Exponenciální rovnice (střední)
- Cvičení: Krok po kroku
- Zadání: 15
- Typicky zabere: 8 min
Předchůdci
Ryze kvadratické rovnice
Krok po kroku: středníKvadratické rovnice bez absolutního členu
Krok po kroku: středníVýrazy s logaritmy
Krok po kroku: středníRovnice s lomenými výrazy
Krok po kroku: středníExponenciální rovnice
Krok po kroku: lehkéPodobné
Exponenciální rovnice
Krok po kroku: těžkéKvadratické rovnice: diskriminant
Krok po kroku: těžkéKvadratické rovnice: Vietovy vzorce
Krok po kroku: těžkéLogaritmické rovnice
Krok po kroku: těžkéExponenciální rovnice
Psaná odpověď: těžkéLogaritmické rovnice
Psaná odpověď: těžkéNásledníci
Logaritmické rovnice
Krok po kroku: středníExponenciální rovnice
Krok po kroku: těžkéNáhledy
Předchůdci
Rovnice s lomenými výrazy
Abychom odstranili zlomky, rovnici vynásobíme výrazem:Správně. Výraz je společný jmenovatel všech zlomků, protože . Za jaké podmínky můžeme tuto úpravu udělat?Tedy:Po vynásobení výrazem má rovnice tvar:Roznásobíme závorku na pravé straně, sečteme konstanty na levé straně. Jakou rovnici dostaneme?Jaké je řešení této rovnice?Zlomek můžeme upravit takto:Výrazy s logaritmy
Zjednodušte výraz s logaritmy .Zjednodušíme logaritmus součinu.Argument prvního logaritmu upravíme na vhodný součin.Opět zjednodušíme první logaritmus.Výraz upravíme na mocninu o základu .Exponent posledního logaritmu převedeme před logaritmus.Jaký bude výsledek?Ryze kvadratické rovnice
Řešte kvadratickou rovnici: Jaký bude první krok výpočtu?Převedeme všechny členy na jednu stranu.Vydělíme rovnici číslem .Jak bude vypadat rovnice potom? je vždy nula nebo kladné číslo, pokud ještě přičteme číslo , nikdy nedostaneme číslo . Proto:Tato rovnice nemá v řešení.Rovnice má nekonečně mnoho řešení.Kvadratické rovnice bez absolutního členu
Řešte kvadratickou rovnici .Jaký bude první krok výpočtu?Rovnici vydělíme neznámou .Vytkneme neznámou .Jak bude vypadat rovnice potom?Jaké je řešení této rovnice?Exponenciální rovnice
Jaká je smysluplná úprava této rovnice?Rovnici vydělíme 5.Převedeme všechny členy na jednu stranu.DostanemePravou stranu napíšeme jako mocninu o základu 2.Porovnáme exponenty a dostanemePodobné
Kvadratické rovnice: Vietovy vzorce
Řešte kvadratickou rovnici pomocí Vietových vzorců.Když koefient , co platí pro a ? Jaký je rozklad rovnice? Jaké je řešení této rovnice?Logaritmické rovnice
Nejprve stanovíme podmínky. Kdy je logaritmus definován?pouze pro kladná číslapouze pro Za jakých podmínek tedy rovnici můžeme řešit?Jaký je základ logaritmu?10Rovnici převedeme na exponenciální rovnici.Exponenciální rovnice
Jaká je nejvhodnější úprava této rovnice?Na pravé straně vytkneme .Celou rovnici vydělíme 2.Dostaneme:Odečteme konstanty na pravé straně:Rovnici upravímeCo tento tvar znamená pro řešení rovnice?rovnice má nekonečně mnoho řešenírovnice nemá řešeníAno, rovnice nemá řešení. Ať za dosadíme jakékoliv číslo, vždy dostaneme kladnou hodnotu.Logaritmické rovnice
Kvadratické rovnice: diskriminant
Řešte kvadratickou rovnici .Jaký je diskriminant této rovnice? Kolik má rovnice řešení?Jaké je řešení této rovnice?Jaké je druhé řešení této rovnice?Rovnice má jen jeden dvojnásobný kořen.Exponenciální rovnice
Následníci
Exponenciální rovnice
Podle pravidel počítání s mocninami upravíme levou stranu:Levou stranu rovnice můžeme dále upravit:Obě strany rovnice vynásobíme 100:Rovnici převedeme na logaritmus.Odtud:Upravíme podle pravidla pro logaritmus mocniny. Logaritmické rovnice
Nejprve stanovíme podmínky. Logaritmus je definovaný jen na kladných číslech, proto:V dalším kroku využijeme následující vlastnosti:Správně. Logaritmus je nulový, jestliže je argument roven 1. Proto:, nelzeJaké je řešení této rovnice?
Exponenciální rovnice
Podle pravidel počítání s mocninami upravíme levou stranu:Levou stranu rovnice můžeme dále upravit:Obě strany rovnice vynásobíme 100:Rovnici převedeme na logaritmus.Odtud:Upravíme podle pravidla pro logaritmus mocniny.Logaritmické rovnice
Nejprve stanovíme podmínky. Logaritmus je definovaný jen na kladných číslech, proto:V dalším kroku využijeme následující vlastnosti:Správně. Logaritmus je nulový, jestliže je argument roven 1. Proto:, nelzeJaké je řešení této rovnice?