Kvadratické rovnice: Vietovy vzorce ( těžké )

Ryze kvadratické rovnice

Kvadratické rovnice bez absolutního členu

Podobné

Ryze kvadratické rovnice

Kvadratické rovnice bez absolutního členu

Kvadratické rovnice: diskriminant

Kvadratické rovnice

Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení

Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení

Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení

Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení

Rovnice s lomenými výrazy

Exponenciální rovnice

Exponenciální rovnice

Logaritmické rovnice

Kvadratické rovnice

Psaná odpověď: těžké

Kvadratické rovnice

Slovní úlohy: těžké

Následníci

Kvadratické rovnice

Psaná odpověď: těžké

Kvadratické rovnice

Slovní úlohy: těžké

Exponenciální rovnice

Kvadratické rovnice

Řešte kvadratickou rovnici .Jaký bude první krok výpočtu?Rovnici vydělíme číslem .Převedeme všechny členy na jednu stranu.Jak bude vypadat rovnice potom?

Náhledy

Předchůdci

Kvadratické rovnice bez absolutního členu

Jaký bude další krok výpočtu?Rovnici vydělíme neznámou .Vytkneme neznámou .Jak bude vypadat rovnice potom?

Sečteme konstanty na levé straně rovnice.

Základní rovnice s jednou neznámou

Přičteme k oběma stranám rovnice.

Sečteme členy s proměnnou na levé straně rovnice.

Jaké je řešení rovnice?Rovnice nemá řešení.

Kvadratické rovnice

Ryze kvadratické rovnice

Řešte kvadratickou rovnici: Jaký bude první krok výpočtu?Převedeme všechny členy na jednu stranu.Vydělíme rovnici číslem .Jak bude vypadat rovnice potom?

je vždy nula nebo kladné číslo, pokud ještě přičteme číslo , nikdy nedostaneme číslo . Proto:Tato rovnice nemá v řešení.Rovnice má nekonečně mnoho řešení.

Podobné

Ryze kvadratické rovnice

Řešte kvadratickou rovnici .Jaký bude první krok výpočtu?Vydělíme rovnici číslem .Převedeme všechny členy na jednu stranu.Jak bude vypadat rovnice potom?

Jak řešíme tento typ rovnice?Rozkladem na součin.Odmocněním neznámé v rovnici.Jak bude vypadat rozklad rovnice na součin?

Jaké je řešení této rovnice?Tato rovnice nemá v řešení.

Exponenciální rovnice

Obě strany rovnice napíšeme jako mocninu o základu:

Dostaneme:

Levou stranu rovnice upravíme.

Porovnáme exponenty.

Řešte kvadratickou rovnici .Jaký bude první krok výpočtu?Převedeme všechny členy na jednu stranu.Vytkneme neznámou .Jak bude vypadat rovnice potom?

Kvadratické rovnice bez absolutního členu

Je třeba určit podmínky?neanoSprávně. Základ logaritmu musí být kladný a různý od 1. Proto:

Logaritmické rovnice

Kdy se logaritmus rovná 0?je-li argument roven 1nikdySprávně. Při libovolném základu je logaritmus v 1 nulový. Můžeme tedy za dosadit všechna reálná čísla?anoneNesmíme zapomenout na podmínky. Řešením je tedy .

Rovnice s lomenými výrazy

Jaký je vhodný první krok?Obě strany rovnice vynásobíme výrazem .Obě strany rovnice vynásobíme výrazem .Za jaké podmínky můžeme tuto úpravu udělat?

Tedy:

Jak vypadá rovnice po vynásobení výrazem ?

Roznásobíme závorky na pravé straně rovnice:

Sečteme příslušné členy na pravé straně rovnice:

Jaký bude další krok?Od obou stran rovnice odečteme výraz .K oběma stranám rovnice přičteme výraz .Ano, od obou stran rovnice odečteme výraz :

Konstanty převedeme vlevo:

Obě strany rovnice vydělíme číslem :

Jaké je řešení rovnice? a a

Kvadratické rovnice

Řešte kvadratickou rovnici .Jaký bude první krok výpočtu?Rovnici vydělíme číslem .Napíšeme rovnou kořeny rovnice.Jaké je řešení této rovnice?

Kvadratické rovnice

Najděte řešení kvadratické rovnice. Pokud má rovnice dvě řešení, zadejte jako odpověď to vyšší.

Exponenciální rovnice

Jednotlivé mocniny upravíme na mocniny o základu 2:

Podle pravidel pro počítání s mocninami upravíme jednotlivé exponenty:

Všichni činitelé na levé straně rovnice mají společný základ . Můžeme je tedy napsat jako jednu mocninu s tímto základem, kde exponenty:vynásobímesečtemeDostaneme:

Porovnáme exponenty: platí vždy

Upravíme:

Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení

Řešte soustavu dvou rovnic: Abychom se zbavili všech zlomků, vynásobíme první rovnici:

Dostaneme:

Z první rovnice dostaneme:

Dosadíme toto řešení do druhé rovnice:

Obě strany rovnice vydělíme :

Odtud:

Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení

Řešte soustavu dvou rovnic: Nejprve odstraníme zlomky.Obě rovnice vynásobíme 2.První rovnici vynásobíme 2, druhou 6.Dostaneme

Z první rovnice vyjádříme neznámou .

Dosadíme do druhé rovnice a dostaneme

Roznásobíme závorku na levé straně rovnice.

Rovnici upravíme.

Dosadíme řešení do vyjádření neznámé a dostaneme

Kvadratické rovnice: diskriminant

Řešte kvadratickou rovnici .Jaký je diskriminant této rovnice?

Kolik má rovnice řešení?

Jaké je druhé řešení této rovnice?

Kvadratické rovnice

Pepan jezdí každou sobotu ráno na kole do 15 kilometrů vzdáleného městečka hrát baseball se svými kamarády. Dneska ale zaspal a vyjíždí o 9 minut později. Spočítal si proto, že bude muset jet o 5 kilometrů za hodinu rychleji, aby dojel tak jako vždycky a začátek utkání stihl. Kolik minut trvá obvykle Pepanovi cesta na stadion, když nezaspí? Připomeňme, že vzdálenost = rychlost krát čas.

Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení

Řešte soustavu dvou rovnic: Abychom vyloučili neznámou , můžemerovnice sečíst.druhou rovnici vydělit -2.Jak bude po této úpravě soustava rovnic vypadat?

Sečtením rovnic dostaneme

Dosazením do první rovnice dostaneme

Přičteme 3 k oběma stranám rovnice.

Řešením této rovnice je:

Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení

Řešte soustavu dvou rovnic: Zjednodušíme soustavu:První rovnici vydělíme 4, druhou 2.Obě rovnice vydělíme 4.Jak bude soustava po úpravě vypadat?

U neznámé máme opačná čísla. Rovnice proto:odečtemesečtemeDostaneme:

Dostali jsem pravdivý zápis?anoneSprávně. Soustava tedy nemá řešení.

Následníci

Kvadratické rovnice

Najděte řešení kvadratické rovnice. Pokud má rovnice dvě řešení, zadejte jako odpověď to vyšší.

Exponenciální rovnice

Rovnici převedeme na logaritmus a dostaneme:

Upravíme:

Jak budeme dále postupovat?Převedeme všechny členy na jednu stranu.Vyjádříme neznámou .Správně. Nejprve roznásobíme závorku na levé straně:

Řešením je:

Kvadratické rovnice

V kině je celkem 480 sedadel v několika řadách. V každé řadě je sedadel stejný počet. Ředitel kina by chtěl zvětšit promítací kabinu v zadní části sálu, aby se v kině mohly promítat i nové 4D filmy. Kvůli tomu bude potřeba odebrat poslední dvě řady sedadel. Ředitel si ale spočítal, že pokud do každé ze zbývajících řad přidá jedno sedadlo, celková kapacita kina se nezmění. Kolik bude v novém kině řad?

Kvadratické rovnice

Řešte kvadratickou rovnici pomocí Vietových vzorců.Když koefient , co platí pro a ?

Jaký je rozklad rovnice?