Kvadratické rovnice: diskriminant (těžké)
- Cvičení: Krok po kroku
- Zadání: 15
- Typicky zabere: 7 min
Předchůdci
Kvadratické rovnice
Přesouvání: těžkéZákladní rovnice s jednou neznámou
Krok po kroku: těžkéRyze kvadratické rovnice
Krok po kroku: středníKvadratické rovnice bez absolutního členu
Krok po kroku: středníPodobné
Ryze kvadratické rovnice
Krok po kroku: středníKvadratické rovnice bez absolutního členu
Krok po kroku: středníKvadratické rovnice: Vietovy vzorce
Krok po kroku: těžkéKvadratické rovnice
Krok po kroku: těžkéSoustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení
Krok po kroku: středníSoustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení
Krok po kroku: středníSoustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení
Krok po kroku: těžkéSoustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení
Krok po kroku: těžkéRovnice s lomenými výrazy
Krok po kroku: těžkéExponenciální rovnice
Krok po kroku: středníExponenciální rovnice
Krok po kroku: těžkéLogaritmické rovnice
Krok po kroku: těžkéKvadratické rovnice
Psaná odpověď: těžkéKvadratické rovnice
Slovní úlohy: těžkéNásledníci
Kvadratické rovnice
Psaná odpověď: těžkéKvadratické rovnice
Slovní úlohy: těžkéExponenciální rovnice
Krok po kroku: těžkéKvadratické rovnice
Krok po kroku: těžkéNáhledy
Předchůdci
Ryze kvadratické rovnice
Řešte kvadratickou rovnici .Jaký bude první krok výpočtu?Rozkladem na součin.Převedeme všechny členy na jednu stranu.Jak bude vypadat rovnice potom?Jaké je řešení této rovnice?Jeden dvojnásobný kořen .Základní rovnice s jednou neznámou
Jaký je vhodný první krok?Roznásobit závorku na pravé straně rovnice.Odečíst číslo od obou stran rovnice.Po roznásobení závorky dostaneme rovnici:Jaké je řešení rovnice?Každé reálné číslo je řešením rovnice.Rovnice nemá řešení.Ověříme výpočtem. Odečteme číslo od obou stran rovnice.Přičteme k oběma stranám rovnice.Dostaneme . To platí vždy, tedy každé reálné číslo je řešením rovnice.Dostaneme .Kvadratické rovnice bez absolutního členu
Řešte kvadratickou rovnici .Jaký bude první krok výpočtu?Vytkneme neznámou .Rovnici vydělíme neznámou .Jak bude vypadat rovnice potom?Jaké je řešení této rovnice?Kvadratické rovnice
Podobné
Ryze kvadratické rovnice
Řešte kvadratickou rovnici: Jaký bude první krok výpočtu?Převedeme všechny členy na jednu stranu.Tato rovnice nemá v řešení.Jak bude vypadat rovnice potom? je vždy nula nebo kladné číslo, pokud ještě přičteme číslo , nikdy nedostaneme číslo . Proto:Tato rovnice nemá v řešení.Rovnice má nekonečně mnoho řešení.Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení
Řešte soustavu dvou rovnic: Upravíme druhou rovnici.Přičteme 3 k oběma stranám druhé rovnice. První rovnici vynásobíme -3.Sečtením rovnic dostanemeJaké je řešení této rovnice?Dosadíme do první rovnice původní soustavy a dostanemeŘešením této rovnice jeKvadratické rovnice
V restauraci U Gulášů mají dnes několik hlavních jídel a ještě o tři více příloh. Pepan, který sní naprosto jakoukoliv kombinaci, třeba i smažený sýr s houskovým knedlíkem, vypočítal, že existuje celkem 154 kombinací hlavního jídla a přílohy. Kolik hlavních jídel dnes U Gulášů nabízí?
Kvadratické rovnice
Najděte řešení kvadratické rovnice. Pokud má rovnice dvě řešení, zadejte jako odpověď to vyšší.
Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení
Řešte soustavu dvou rovnic: Zjednodušíme soustavu:Obě rovnice vydělíme 4.První rovnici vydělíme 4, druhou 2.Jak bude soustava po úpravě vypadat?U neznámé máme opačná čísla. Rovnice proto:odečtemesečtemeDostaneme:Dostali jsem pravdivý zápis?anoneSprávně. Soustava tedy nemá řešení.Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení
Řešte soustavu dvou rovnic: Nejprve odstraníme zlomky.První rovnici vynásobíme 5, druhou 18.První rovnici vynásobíme 10, druhou 6.Dostaneme:Z druhé rovnice vyjádříme neznámou .Dosadíme do první rovnice upravené soustavy a dostaneme:Roznásobíme závorku na levé straně rovnice.Rovnici upravíme.Dosadíme řešení do vyjádření neznámé a dostaneme:Kvadratické rovnice
Řešte kvadratickou rovnici .Jaký bude první krok výpočtu?Vytkneme neznámou .Rovnici vydělíme neznámou .Jak bude vypadat rovnice potom?Jaké je řešení této rovnice?Rovnice s lomenými výrazy
Upravíme jmenovatele druhého a třetího zlomku:Abychom odstranili zlomky, rovnici vynásobíme výrazem:Za jakých podmínek můžeme tuto úpravu udělat?, , Jak vypadá rovnice po vynásobení výrazem ?Roznásobíme závorky na levé straně rovnice:Sečteme příslušné členy:Převedeme neznámé na pravou stranu rovnice:Jaké je řešení rovnice?Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení
Řešte soustavu dvou rovnic: Známe hodnotu některé neznámé?anoneZ první rovnice ale víme, že . Můžeme tedy za dosadit do druhé rovnice:Upravíme:Známe hodnotu neznámé ? neanoSprávně. Víme, že . Dosadíme:Exponenciální rovnice
Člen upravíme podle pravidel pro počítání s mocninami:Výraz nahradíme novou proměnnou , tedy :Kvadratickou rovnici rozložíme na součin . Odtud:Správně. Hodnotu dosadíme do vztahu . Dostaneme:Dosadíme i druhé řešení a dostaneme . Upravíme:Exponenciální rovnice
Jaká je nejvhodnější úprava této rovnice?Celou rovnici vydělíme 2.Na pravé straně vytkneme .Dostaneme:Odečteme konstanty na pravé straně:Rovnici upravímeCo tento tvar znamená pro řešení rovnice?rovnice má nekonečně mnoho řešenírovnice nemá řešeníAno, rovnice nemá řešení. Ať za dosadíme jakékoliv číslo, vždy dostaneme kladnou hodnotu.Logaritmické rovnice
Nejprve stanovíme podmínky. Kdy je logaritmus definován?pouze pro pouze pro kladná číslaZa jakých podmínek tedy rovnici můžeme řešit?Jaký je základ logaritmu?10Rovnici převedeme na exponenciální rovnici.Kvadratické rovnice: Vietovy vzorce
Řešte kvadratickou rovnici pomocí Vietových vzorců.Když koefient , co platí pro a ? Jaký je rozklad rovnice? Jaké je řešení této rovnice?Kvadratické rovnice bez absolutního členu
Řešte kvadratickou rovnici .Jaký bude první krok výpočtu?Rovnici vydělíme číslem .Převedeme všechny členy na jednu stranu.Jak bude vypadat rovnice potom?Jaký bude další krok výpočtu?Rovnici vydělíme neznámou .Vytkneme neznámou .Jak bude vypadat rovnice potom?Jaké je řešení této rovnice?Následníci
Kvadratické rovnice
Řešte kvadratickou rovnici .Jaký bude první krok výpočtu?Umocníme obě strany rovnice.Převedeme všechny členy na jednu stranu.Jak bude vypadat rovnice potom?Jak řešíme tento typ rovnice?Odmocněním neznámé v rovnici.Rozkladem na součin.Jak bude vypadat rozklad rovnice na součin?Jaké je řešení této rovnice? Kvadratické rovnice
Najděte řešení kvadratické rovnice. Pokud má rovnice dvě řešení, zadejte jako odpověď to vyšší.
Exponenciální rovnice
Rovnici převedeme na logaritmus.Podle pravidel pro počítání s logaritmy:porovnáme exponentydáme exponenty před logaritmusTedy:Roznásobíme závorku na pravé straně:Členy s neznámou převedeme na jednu stranu.Řešením je: Kvadratické rovnice
V kině je celkem 480 sedadel v několika řadách. V každé řadě je sedadel stejný počet. Ředitel kina by chtěl zvětšit promítací kabinu v zadní části sálu, aby se v kině mohly promítat i nové 4D filmy. Kvůli tomu bude potřeba odebrat poslední dvě řady sedadel. Ředitel si ale spočítal, že pokud do každé ze zbývajících řad přidá jedno sedadlo, celková kapacita kina se nezmění. Kolik bude v novém kině řad?
Kvadratické rovnice
Řešte kvadratickou rovnici .Jaký bude první krok výpočtu?Umocníme obě strany rovnice.Převedeme všechny členy na jednu stranu.Jak bude vypadat rovnice potom?Jak řešíme tento typ rovnice?Odmocněním neznámé v rovnici.Rozkladem na součin.Jak bude vypadat rozklad rovnice na součin?Jaké je řešení této rovnice?Kvadratické rovnice
Najděte řešení kvadratické rovnice. Pokud má rovnice dvě řešení, zadejte jako odpověď to vyšší.
Exponenciální rovnice
Rovnici převedeme na logaritmus.Podle pravidel pro počítání s logaritmy:porovnáme exponentydáme exponenty před logaritmusTedy:Roznásobíme závorku na pravé straně:Členy s neznámou převedeme na jednu stranu.Řešením je:Kvadratické rovnice
V kině je celkem 480 sedadel v několika řadách. V každé řadě je sedadel stejný počet. Ředitel kina by chtěl zvětšit promítací kabinu v zadní části sálu, aby se v kině mohly promítat i nové 4D filmy. Kvůli tomu bude potřeba odebrat poslední dvě řady sedadel. Ředitel si ale spočítal, že pokud do každé ze zbývajících řad přidá jedno sedadlo, celková kapacita kina se nezmění. Kolik bude v novém kině řad?