Logaritmus – 1. střední škola

F4M
Zkopírovat krátkou adresu (umime.to/F4M)
Ukázat QR kód

umime.to/F4M


Stáhnout QR kód
Ukázat/skrýt shrnutí

Definice a využití logaritmu

Logaritmus je inverzní operace k umocňování. Logaritmus kladného čísla x při základu a je takové reálné číslo y = \log_a(x), pro které platí a^y = x. Číslo a se nazývá základ logaritmu (báze).

Logaritmus o základu e=2{,}71828182... (Eulerovo číslo) se nazývá přirozený logaritmus a značí se většinou \ln.

Logaritmus o základu 10 se nazývá dekadický logaritmus (a někdy se značí \mathit{lg}).

Logaritmy mají velmi široké využití v mnoha oblastech matematiky. Historicky se využívaly jako užitečná početní pomůcka („logaritmické pravítko“), která využívala faktu, že logaritmus součinu je součet logaritmů. Dnes na logaritmy často narazíme například v informatice při návrhu a analýze algoritmů.

Vlastnosti logaritmů

  • Logaritmus je definován pouze pro kladná čísla.
  • Logaritmus o základu 1 není definován.
  • Logaritmus jedničky je nula, \log_a(1)=0.
  • Logaritmus o stejném základu a argumentu je 1, \log_a{a}=1.
  • Logaritmus součinu je součet logaritmů, \log_a(x\cdot y)=\log_a{x}+\log_a{y}.
  • Logaritmus podílu je rozdíl logaritmů, \log_a\left(\frac{x}{y}\right)=\log_a{x}-\log_a{y}.
  • Logaritmus je inverzní funkcí k exponenciální funkci o stejném základu, \log_a{x}=y \Leftrightarrow a^y=x.
  • Logaritmus mocniny je součin exponentu a logaritmu základu mocniny, \log_a(x^n)=n\log_a{x}.

Graf logaritmu

Graf zobrazuje logaritmus o základu 2:

Komiks pro zpestření

Souhrn mi pomohl
Souhrn mi nepomohl
Souhrn je skryt.
Pro toto téma zatím není dostupné žádné procvičování.
NAPIŠTE NÁM

Děkujeme za vaši zprávu, byla úspěšně odeslána.

Napište nám

Nevíte si rady?

Nejprve se prosím podívejte na časté dotazy:

Čeho se zpráva týká?

Vzkaz Obsah Ovládání Přihlášení Licence