- LogaritmusVšechny souhrny k tomuto tématu
- Logaritmus: výpočet
- Výrazy s logaritmy
- Logaritmické rovnice
Filtr podle ročníku
Definice a využití logaritmu
Logaritmus je inverzní operace k umocňování. Logaritmus kladného čísla x při základu a je takové reálné číslo y = \log_a(x), pro které platí a^y = x. Číslo a se nazývá základ logaritmu (báze).
Logaritmus o základu e=2{,}71828182... (Eulerovo číslo) se nazývá přirozený logaritmus a značí se většinou \ln.
Logaritmus o základu 10 se nazývá dekadický logaritmus (a někdy se značí \mathit{lg}).
Logaritmy mají velmi široké využití v mnoha oblastech matematiky. Historicky se využívaly jako užitečná početní pomůcka („logaritmické pravítko“), která využívala faktu, že logaritmus součinu je součet logaritmů. Dnes na logaritmy často narazíme například v informatice při návrhu a analýze algoritmů.
Vlastnosti logaritmů
- Logaritmus je definován pouze pro kladná čísla.
- Logaritmus o základu 1 není definován.
- Logaritmus jedničky je nula, \log_a(1)=0.
- Logaritmus o stejném základu a argumentu je 1, \log_a{a}=1.
- Logaritmus součinu je součet logaritmů, \log_a(x\cdot y)=\log_a{x}+\log_a{y}.
- Logaritmus podílu je rozdíl logaritmů, \log_a\left(\frac{x}{y}\right)=\log_a{x}-\log_a{y}.
- Logaritmus je inverzní funkcí k exponenciální funkci o stejném základu, \log_a{x}=y \Leftrightarrow a^y=x.
- Logaritmus mocniny je součin exponentu a logaritmu základu mocniny, \log_a(x^n)=n\log_a{x}.
Graf logaritmu
Graf zobrazuje logaritmus o základu 2:
Komiks pro zpestření
Pro toto téma zatím není dostupné žádné procvičování.NAPIŠTE NÁMDěkujeme za vaši zprávu, byla úspěšně odeslána.
Napište nám
Nevíte si rady?
Nejprve se prosím podívejte na časté dotazy:
Čeho se zpráva týká?
Vzkaz Obsah Ovládání Přihlášení LicenceZde nám můžete napsat vzkaz či popsat dojmy, jak se vám systém používá. Pokud máte nějakou zásadnější zprávu, zvolte prosím jednu z dalších kategorií.
Pokud hlásíte chybu, upřesněte prosím, v čem přesně spočívá. Pokud máte námět na rozšíření obsahu, uvítáme, když popíšete konkrétní ukázku. Nezasílejte prosím dotazy na prozrazení řešení úloh či na vysvětlení postupu.
Před položením dotazu prosím zkontrolujte časté dotazy.
Před položením dotazu si prosím projděte časté dotazy k přihlášení.
- Výrazy s logaritmy