Analytická geometrie

F4Z
Zkopírovat krátkou adresu (umime.to/F4Z)
Ukázat QR kód

umime.to/F4Z


Stáhnout QR kód
Ukázat/skrýt shrnutí

Analytická geometrie nám dovoluje zapsat geometrické problémy algebraicky a vyřešit je pomocí rovnic.

Nejjednodušší objekty popsatelné analyticky jsou body, úsečky a vektory v rovině nebo v prostoru. Když už umíme manipulovat s vektory, můžeme je použít například k popisu přímky nebo roviny.

V případě přímek a rovin se pořád ještě jedná o objekty popsatelné lineárními rovnicemi nebo soustavami lineárních rovnic. Pokud se začneme zabývat i kvadratickými rovnicemi, dokážeme popsat i kuželosečky v rovině, například kružnici, elipsu, parabolu a hyperbolu.

Dva významné typy problémů, které řešíme v rámci analytické geometrie jsou polohové úlohy, ve kterých vyšetřujeme vzájemnou polohu geometrických objektů, a metrické úlohy, ve kterých počítáme konkrétní číselnou hodnotu výsledku, jako je např. vzdálenost dvou bodů nebo úhel svíraný dvěma protínajícími se přímkami.

Souhrn mi pomohl
Souhrn mi nepomohl
Souhrn je skryt.

Přesouvání

Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.


Analytická geometrie
Body
Souřadnice bodů v rovině  
Zobrazit souhrn tématu
Souřadnice bodů v prostoru  
Zobrazit souhrn tématu
Vzdálenost bodů v rovině  
Zobrazit souhrn tématu
Vzdálenost bodů v prostoru  
Zobrazit souhrn tématu
Úsečky
Délka úsečky v rovině  
Zobrazit souhrn tématu
Délka úsečky v prostoru  
Zobrazit souhrn tématu
Střed úsečky v rovině  
Zobrazit souhrn tématu
Vektory
Souřadnice vektoru  
Zobrazit souhrn tématu
Velikost vektoru  
Zobrazit souhrn tématu
Velikost vektoru v rovině
Přímky
Parametrické rovnice přímky v rovině  
Zobrazit souhrn tématu
Obecná rovnice přímky v rovině  
Zobrazit souhrn tématu
Kuželosečky
Kuželosečky: pojmy
Kružnice (kuželosečka)  
Zobrazit souhrn tématu
Kružnice: středová rovnice
Elipsa  
Zobrazit souhrn tématu
Elipsa: středová rovnice
Parabola  
Zobrazit souhrn tématu
Parabola: rovnice
Hyperbola  
Zobrazit souhrn tématu
Hyperbola: středová rovnice
Kuželosečky: mix
Rovnice kuželoseček


Rozhodovačka

Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.


Analytická geometrie
Body
Souřadnice bodů v rovině  
Zobrazit souhrn tématu
Souřadnice bodů v prostoru  
Zobrazit souhrn tématu
Vzdálenost bodů v rovině  
Zobrazit souhrn tématu
Vzdálenost bodů v prostoru  
Zobrazit souhrn tématu
Body: mix
Úsečky
Délka úsečky v rovině  
Zobrazit souhrn tématu
Délka úsečky v prostoru  
Zobrazit souhrn tématu
Vzájemná poloha úseček v rovině  
Zobrazit souhrn tématu
Vzájemná poloha úseček v prostoru  
Zobrazit souhrn tématu
Střed úsečky v rovině  
Zobrazit souhrn tématu
Střed úsečky v prostoru  
Zobrazit souhrn tématu
Úsečky: mix
Vektory
Vektory: pojmy  
Zobrazit souhrn tématu
Souřadnice vektoru  
Zobrazit souhrn tématu
Vektory: souřadnice v prostoru
Velikost vektoru  
Zobrazit souhrn tématu
Vzájemná poloha vektorů  
Zobrazit souhrn tématu
Vektory: mix
Operace s vektory
Vektory: násobení konstantou, součet, rozdíl  
Zobrazit souhrn tématu
Vektory: skalární součin  
Zobrazit souhrn tématu
Operace s vektory: mix
Přímky
Přímky: pojmy  
Zobrazit souhrn tématu
Určení přímky  
Zobrazit souhrn tématu
Parametrické rovnice přímky v rovině  
Zobrazit souhrn tématu
Obecná rovnice přímky v rovině  
Zobrazit souhrn tématu
Směrnicový tvar rovnice přímky  
Zobrazit souhrn tématu
Vzájemná poloha přímek v rovině  
Zobrazit souhrn tématu
Vzájemná poloha přímky a bodu v rovině  
Zobrazit souhrn tématu
Přímky: mix
Roviny
Roviny: pojmy  
Zobrazit souhrn tématu
Parametrické rovnice roviny  
Zobrazit souhrn tématu
Obecná rovnice roviny  
Zobrazit souhrn tématu
Vzájemná poloha bodu a roviny  
Zobrazit souhrn tématu
Roviny: mix
Kuželosečky
Kuželosečky: pojmy
Kružnice: pojmy
Elipsa: pojmy
Parabola: pojmy
Hyperbola: pojmy
Kružnice (kuželosečka)  
Zobrazit souhrn tématu
Kružnice: obecná rovnice
Kružnice: vzájemná poloha přímky a kružnice
Elipsa  
Zobrazit souhrn tématu
Elipsa: středová rovnice
Elipsa: obecná rovnice
Elipsa: vzájemná poloha přímky a elipsy
Parabola  
Zobrazit souhrn tématu
Parabola: rovnice
Parabola: tečna
Hyperbola  
Zobrazit souhrn tématu
Hyperbola: středová rovnice
Hyperbola: obecná rovnice
Kuželosečky: mix


Pexeso

Hledání dvojic, které k sobě patří.


Analytická geometrie
Body
Souřadnice bodů v rovině  
Zobrazit souhrn tématu
Úsečky
Délka úsečky v rovině  
Zobrazit souhrn tématu
Délka úsečky
Vzájemná poloha úseček v rovině  
Zobrazit souhrn tématu


Krok po kroku

Doplňování jednotlivých kroků v rozsáhlejším postupu.


Analytická geometrie
Body
Vzdálenost bodů v rovině  
Zobrazit souhrn tématu
Úsečky
Délka úsečky v rovině  
Zobrazit souhrn tématu
Střed úsečky v rovině  
Zobrazit souhrn tématu
Střed úsečky v prostoru  
Zobrazit souhrn tématu
Přímky
Parametrické rovnice přímky v rovině  
Zobrazit souhrn tématu
Obecná rovnice přímky v rovině  
Zobrazit souhrn tématu
Vzájemná poloha přímek v rovině  
Zobrazit souhrn tématu
Vzájemná poloha přímky a bodu v rovině  
Zobrazit souhrn tématu
Přímky: mix
Polohové úlohy  
Zobrazit souhrn tématu
Metrické úlohy
Vzdálenost bodu od přímky  
Zobrazit souhrn tématu
Odchylka dvou přímek  
Zobrazit souhrn tématu
Kuželosečky
Kružnice (kuželosečka)  
Zobrazit souhrn tématu
Kružnice: středová rovnice
Kružnice: obecná rovnice
Kružnice: vzájemná poloha přímky a kružnice
Elipsa  
Zobrazit souhrn tématu
Elipsa: středová rovnice
Elipsa: obecná rovnice
Elipsa: vzájemná poloha přímky a elipsy
Parabola  
Zobrazit souhrn tématu
Parabola: rovnice
Parabola: tečna
Parabola: vzájemná poloha přímky a paraboly
Hyperbola  
Zobrazit souhrn tématu
Hyperbola: středová rovnice
Kuželosečky: mix
Určení kuželosečky


Psaná odpověď

Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.


Analytická geometrie
Body
Souřadnice bodů v rovině  
Zobrazit souhrn tématu
Souřadnice bodů v prostoru  
Zobrazit souhrn tématu
Vzdálenost bodů v rovině  
Zobrazit souhrn tématu
Vzdálenost bodů v prostoru  
Zobrazit souhrn tématu
Body: mix
Úsečky
Délka úsečky v rovině  
Zobrazit souhrn tématu
Délka úsečky v prostoru  
Zobrazit souhrn tématu
Střed úsečky v rovině  
Zobrazit souhrn tématu
Střed úsečky v prostoru  
Zobrazit souhrn tématu
Úsečky: mix
Vektory
Souřadnice vektoru  
Zobrazit souhrn tématu
Velikost vektoru  
Zobrazit souhrn tématu
Vzájemná poloha vektorů  
Zobrazit souhrn tématu
Vektory: mix
Operace s vektory
Vektory: skalární součin  
Zobrazit souhrn tématu
Přímky
Parametrické rovnice přímky v rovině  
Zobrazit souhrn tématu
Obecná rovnice přímky v rovině  
Zobrazit souhrn tématu
Vzájemná poloha přímek v rovině  
Zobrazit souhrn tématu
Vzájemná poloha přímky a bodu v rovině  
Zobrazit souhrn tématu
Přímky: mix
Kuželosečky
Kružnice (kuželosečka)  
Zobrazit souhrn tématu
Kružnice: středová rovnice
Elipsa  
Zobrazit souhrn tématu
Elipsa: středová rovnice
Parabola  
Zobrazit souhrn tématu
Hyperbola  
Zobrazit souhrn tématu
Hyperbola: středová rovnice
Kuželosečky: mix


Grafař

Specializované cvičení na práci s grafem a funkcemi.


Analytická geometrie
Body
Souřadnice bodů v rovině  
Zobrazit souhrn tématu

Roboti

Závody na rychlost proti robotům. Jednoduché ovládání výběrem ze dvou možností.


Analytická geometrie
      Body
           Souřadnice bodů v rovině Spustit
NAPIŠTE NÁM

Děkujeme za vaši zprávu, byla úspěšně odeslána.

Napište nám

Nevíte si rady?

Nejprve se prosím podívejte na časté dotazy:

Čeho se zpráva týká?

Vzkaz Obsah Ovládání Přihlášení Licence